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TRIBUNA ABIERTA // DIVULGACIÓN CIENTÍFICA

A 110 años de la Teoría de la Relatividad Especial

En 1905 el joven Albert Einstein de 26 años, fuera de la Academia y trabajando en la oficina de patentes de Berna, publicó tres trabajos que revolucionarían la física del siglo XX, entre ellos, la teoría de la relatividad especial.

Gabriel Paissan

Físico | CNEA y CONICET | Docente CRUB - UNCo

Domingo 10 de mayo de 2015 | Edición del día

Se cuenta que a mediados de mayo de ese año, Einstein tuvo su inspiración después de haber conversado con un grupo de amigos y expresado una inquietud que ya arrastraba desde la adolescencia ¿Cómo veríamos un rayo luminoso si viajásemos a la velocidad de la luz?

La pregunta, en apariencia ingenua, guardaba un conflicto entre la mecánica newtoniana y la más reciente teoría electrodinámica maxwelliana. De acuerdo a las leyes de la electricidad y el magnetismo de Maxwell, la velocidad de la luz (en el vacío) es la misma para cualquier observador en movimiento uniforme, esto es, ya sea que se mueva a velocidad constante o esté en reposo.

Unas semanas después de ese encuentro con amigos, Einstein envió a una revista científica el manuscrito de su célebre artículo. Allí postuló dos enunciados que destrababan las discordancias que tenían a maltraer a los físicos teóricos: que las leyes fundamentales de la física (sean las de la mecánica, el electromagnetismo, etc) son las mismas para todos los observadores que se muevan con velocidad uniforme unos con respecto a otros, y que la luz se propaga en el vacío con velocidad constante, c, independientemente del estado de movimiento de la fuente respecto del observador.

Las consecuencias de estos postulados —casi “insípidos”—no dejan de ser sorprendentes. El meollo del asunto es que hay una velocidad límite, la de la luz, de unos 300.000 kilómetros por segundo, que no puede ser superada por ningún cuerpo material. Asumir la constancia de la velocidad de la luz lleva a que bajo ciertas circunstancias no se cumpla la denominada ley de adición de velocidades. Para entender a qué nos referimos con esa ley, consideremos por caso a una persona parada en una calle por la cual ve pasar un tren a 40 kilómetros por hora. Supongamos además que ésta persona observa que dentro de uno de los vagones hay un pasajero que camina a 5 kilómetros por hora (en el mismo sentido de movimiento que el tren). Desde el punto de vista del peatón, el pasajero suma su velocidad a la del tren desplazándose a 45 kilómetros por hora.

Cambiemos ahora a una experiencia análoga a velocidades mucho más altas. Sabemos que las estrellas, galaxias y todos los demás objetos en el universo se mueven unos respecto de otros. Supongamos que observamos a una estrella que se aproxima a la Tierra a 10.000 kilómetros por segundo. Dado que la luz irradiada por una estrella se aleja de la misma a 300.000 kilómetros por segundo, podríamos concluir —de acuerdo a la adición de velocidades— que la luz de la estrella se acerca a 310.000 kilómetros por segundo….Pero ese resultado entra en conflicto con los postulados de la relatividad especial, ¡la velocidad de acercamiento entre la estrella y el observador terrestre no puede ser mayor que la velocidad de la luz! La luz procedente de cualquiera de las estrellas llega a la Tierra con la misma velocidad (1). Sí ocurre que, debido al movimiento de la fuente, la luz cambia otras propiedades como su color, frecuencia, energía.

Entonces, si v1 y v2 son las velocidades de dos objetos que se mueven uno respecto del otro. La suma de esas velocidades no es V = v1 + v2 sino que —acorde a la velocidad máxima postulada en la relatividad especial y luego de un análisis matemático que obviaremos acá— es:

donde c es la velocidad de la luz.

Cuando las velocidades v1 y v2 son pequeñas respecto de la velocidad de la luz, como en las experiencias ordinarias, el denominador es prácticamente igual a 1 y la corrección relativista de la adición de las velocidades es insignificante. En ese caso sigue siendo válido considerar la clásica suma aritmética v1 + v2. Así, en el primer ejemplo podemos seguir sosteniendo que la velocidad del pasajero que camina en el vagón es de 45 km/h. En cambio, en el segundo ejemplo la situación es diferente y la fórmula relativista es pertinente. Haciendo la cuenta, se obtiene que V es aproximadamente 300.000 kilómetros por segundo. Es decir, un valor lejos de los 310.000 km/s que obtendríamos con la ley clásica de adición de las velocidades.

Más conocido, pero no por ello menos sorprendente, es que con la relatividad especial se llega a una nueva concepción sobre el espacio y el tiempo. Einstein se dio cuenta, que la clave para responder la pregunta que se hacía con sus amigos, era que debía cambiar el tiempo…que no podía seguir definiéndose en forma absoluta, como algo que fluye uniformemente sin relación con nada externo. Mostró que hay una relación inseparable entre el tiempo y la velocidad de la señal. Una consecuencia es que dos eventos que pueden ser simultáneos para un observador, no necesariamente lo serán para un observador externo que se mueva a gran velocidad.

Para ver esta última idea, recreemos un recurso frecuentemente utilizado por Einstein de hacer un “experimento mental” (Gedankenexperiment). Consideremos dos cohetes que se mueven en sentidos opuestos como se ve en la Figura 1.

Figura 1

Supongamos que en cada cohete hay un par de observadores, uno en cada punta de la nave, y que desean sincronizar sus relojes. Pueden hacerlo si estipulan ajustar sus relojes en el instante de recibir una señal luminosa emitida desde el centro de la nave. Así, cada par de observadores podrán poner en hora sus relojes en forma simultánea (desde su punto de vista). Supongamos ahora que quieren averiguar si sus relojes están de acuerdo con los relojes de los observadores de la otra nave. Consideremos que crean un dispositivo tal que justo cuando los cohetes pasen uno al lado del otro, se dispara un destello luminoso en sendas lámparas en el centro de cada nave. Este destello será una señal que viajará a cada par de observadores ubicados en los extremos de la nave. Mientras las señales luminosas, se acercan a ellos propagándose con velocidad c , la posición relativa de los cohetes cambia de forma tal que los observadores 2A y 2B se aproximan al punto de donde partió la luz, en tanto que los observadores 1A y 1B se alejan de ese punto (véase la Figura 2).

Figura 2

Cuando la señal luminosa alcance a 2A, él vera que a 1B todavía le faltará un poco más de tiempo para que le llegue la luz de la lámpara de su nave. Para 2A el reloj de 1B, atrasa. Con un razonamiento similar 1A percibirá que el reloj de 2B está adelantado, porque 2B habrá recibido la señal antes que 1A.

Hemos llegado a una situación en la que si bien cada par de observadores en cada cohete recibe la señal en forma simultánea, cada uno de ellos percibe que los relojes de los observadores del otro cohete no están de acuerdo entre sí. Dada la simetría del experimento, cada par de observadores de cada cohete tiene razón desde su punto de vista. Así un suceso que parece simultáneo para unos, se verá separado, para otros que se muevan a una velocidad fija (grande) respecto de los primeros. El tiempo no puede definirse de manera absoluta.

Reparemos ahora en una experiencia más cotidiana. Supongamos que estamos parados en un andén, viendo la salida de un tren y observamos que una persona en uno de los vagones escribe y envía un mensaje de texto con su celular. Mientras que para esa persona esas acciones ocurren en el mismo punto en el que está sentada, para el observador del andén las acciones se realizan en puntos espacialmente muy separados. Esta “relatividad” espacial no nos asombra tanto como la temporal. Sin embargo, de conjunto, nos sugiere que en la física relativista el tiempo y el espacio están íntimamente ligados, contrariamente a la concepción de la física newtoniana que considera al tiempo absolutamente independiente del espacio.

El tiempo y el espacio en la teoría de la relatividad especial constituyen un concepto físico y matemático que agrega a las conocidas tres coordenadas espaciales la coordenada temporal formando un continuo espacio-tiempo cuatridimensional. En palabras del matemático Minkowski, colaborador de Einstein, “el espacio por sí mismo y el tiempo por sí mismo están condenados a desvanecerse en meras sombras, y solamente una especie de unión de los dos conservará su independencia”.

La contracción de las longitudes y la dilatación del tiempo.

Hemos acumulado una serie de experimentos que nos inducen a pensar que dos sucesos separados por una distancia l y un intervalo temporal t, en un sistema, estarán separados por una distancia diferente l’ y un intervalo temporal diferente t’ para otro sistema en movimiento relativo. Hay una transformación de tiempo en espacio y viceversa. La transformación de tiempo en espacio nos resulta familiar como vimos en el ejemplo del pasajero mandando un sms. La inversa, la transformación de espacio en tiempo nos resulta más difícil de digerir en base a nuestras experiencias cotidianas. El intervalo de tiempo que necesita una señal luminosa para recorrer 100 metros es de 0,0000003 segundos…¡nada! ...así la transformación de espacio en tiempo conduce a resultados prácticamente inobservables.

Los efectos relativistas se hacen “palpables” si tratamos con objetos que tienen velocidades “grandes”. Por ejemplo, los electrones y protones son partículas se mueven a velocidades cercanas a la de la luz. En ese mundo subatómico los intervalos de tiempo en los que pueden ocurrir los sucesos son comparables con las distancias recorridas en dichos intervalos.

Así, todo objeto que tiene una longitud l en un sistema dado, se verá contraído a una longitud l’ para un observador que se mueve con velocidad v respecto de dicho sistema. Ese acortamiento dependerá de cuán grande sea la velocidad v y se calcula con la siguiente fórmula que se deduce de la teoría:

Por otra parte, cualquier proceso que dure un tiempo t en el mismo sistema dado, será medido como si durara un tiempo mayor t’ por el observador que está en movimiento respecto de dicho sistema. Puede deducirse que:

Nótese que si la velocidad v es mucho menor que la de la luz (como son las velocidades en nuestras experiencias cotidianas), l’ no es diferente de l, ni t’ difiere de t.

Una de las primeras comprobaciones de la dilatación del tiempo y de la contracción de las longitudes se obtuvo en el estudio de la radiación cósmica: una lluvia de protones que bombardea permanentemente a la Tierra. Cuando estos protones chocan con las partículas de aire a 10.000 de altura ocurre un proceso en el cual se producen unas partículas inestables llamadas muones que “viven” unas 2 millonésimas de segundo y luego se descomponen en otros tipos de partículas. La distancia que podrían recorrer en su tiempo de existencia, sabiendo que se dirigen hacia la Tierra a una velocidad cercana a la de la luz, es de unos 660m…¡Nunca podrían llegar a la superficie terrestre y sin embargo lo hacen! La explicación se encuentra en la dilatación del tiempo. Ocurre que ese “corto” tiempo de vida se mide en el marco en el cual el muón está en reposo, es decir, un tiempo que mediría un reloj si viajara junto con el muón. Desde un marco terrestre el tiempo de dilatado de viaje del muon es 22 veces mayor. Suficiente para llegar holgadamente a la Tierra.

Otra consecuencia de la relatividad especial es la equivalencia entre la masa y la energía dada por la famosa ecuación E = m.c2 (donde E es la energía, m la masa y c la velocidad de la luz). A partir de ella se daría lugar a la comprensión de la gran cantidad de energía encerrada en los átomos. Las bombas atómicas sobre Hiroshima y Nagasaki fueron una muestra trágica de ello.

(1) Existen objetos llamados superlumínicos que viajarían a velocidades más altas que la de la luz. Esto implica que se violaría la relatividad especial. Sin embargo, hay mecanismos que explican esas aparentes discordancias y la teoría sigue en pie.

Bibliografía

George Gamow, El Breviario del Señor Tomkins, Fondo de Cultura Económica, 1985.

Albert Einstein, La Física. Aventura del Pensamiento, Losada, 1939.

Abraham Pais, El señor es sutíl…La ciencia y la vida de Albert Einstein, Ariel, 1984.

Walter Isaacson, Einstein. Su vida y su universo, www.epublibre.org, 2007.







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